3.371 \(\int x^m (a+b x)^4 (A+B x) \, dx\)

Optimal. Leaf size=125 \[ \frac{a^3 x^{m+2} (a B+4 A b)}{m+2}+\frac{2 a^2 b x^{m+3} (2 a B+3 A b)}{m+3}+\frac{a^4 A x^{m+1}}{m+1}+\frac{2 a b^2 x^{m+4} (3 a B+2 A b)}{m+4}+\frac{b^3 x^{m+5} (4 a B+A b)}{m+5}+\frac{b^4 B x^{m+6}}{m+6} \]

[Out]

(a^4*A*x^(1 + m))/(1 + m) + (a^3*(4*A*b + a*B)*x^(2 + m))/(2 + m) + (2*a^2*b*(3*A*b + 2*a*B)*x^(3 + m))/(3 + m
) + (2*a*b^2*(2*A*b + 3*a*B)*x^(4 + m))/(4 + m) + (b^3*(A*b + 4*a*B)*x^(5 + m))/(5 + m) + (b^4*B*x^(6 + m))/(6
+ m)

________________________________________________________________________________________

Rubi [A]  time = 0.0742205, antiderivative size = 125, normalized size of antiderivative = 1., number of steps used = 2, number of rules used = 1, integrand size = 16, \(\frac{\text{number of rules}}{\text{integrand size}}\) = 0.062, Rules used = {76} \[ \frac{a^3 x^{m+2} (a B+4 A b)}{m+2}+\frac{2 a^2 b x^{m+3} (2 a B+3 A b)}{m+3}+\frac{a^4 A x^{m+1}}{m+1}+\frac{2 a b^2 x^{m+4} (3 a B+2 A b)}{m+4}+\frac{b^3 x^{m+5} (4 a B+A b)}{m+5}+\frac{b^4 B x^{m+6}}{m+6} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Int[x^m*(a + b*x)^4*(A + B*x),x]

[Out]

(a^4*A*x^(1 + m))/(1 + m) + (a^3*(4*A*b + a*B)*x^(2 + m))/(2 + m) + (2*a^2*b*(3*A*b + 2*a*B)*x^(3 + m))/(3 + m
) + (2*a*b^2*(2*A*b + 3*a*B)*x^(4 + m))/(4 + m) + (b^3*(A*b + 4*a*B)*x^(5 + m))/(5 + m) + (b^4*B*x^(6 + m))/(6
+ m)

Rule 76

Int[((d_.)*(x_))^(n_.)*((a_) + (b_.)*(x_))*((e_) + (f_.)*(x_))^(p_.), x_Symbol] :> Int[ExpandIntegrand[(a + b*
x)*(d*x)^n*(e + f*x)^p, x], x] /; FreeQ[{a, b, d, e, f, n}, x] && IGtQ[p, 0] && (NeQ[n, -1] || EqQ[p, 1]) && N
eQ[b*e + a*f, 0] && ( !IntegerQ[n] || LtQ[9*p + 5*n, 0] || GeQ[n + p + 1, 0] || (GeQ[n + p + 2, 0] && Rational
Q[a, b, d, e, f])) && (NeQ[n + p + 3, 0] || EqQ[p, 1])

Rubi steps

\begin{align*} \int x^m (a+b x)^4 (A+B x) \, dx &=\int \left (a^4 A x^m+a^3 (4 A b+a B) x^{1+m}+2 a^2 b (3 A b+2 a B) x^{2+m}+2 a b^2 (2 A b+3 a B) x^{3+m}+b^3 (A b+4 a B) x^{4+m}+b^4 B x^{5+m}\right ) \, dx\\ &=\frac{a^4 A x^{1+m}}{1+m}+\frac{a^3 (4 A b+a B) x^{2+m}}{2+m}+\frac{2 a^2 b (3 A b+2 a B) x^{3+m}}{3+m}+\frac{2 a b^2 (2 A b+3 a B) x^{4+m}}{4+m}+\frac{b^3 (A b+4 a B) x^{5+m}}{5+m}+\frac{b^4 B x^{6+m}}{6+m}\\ \end{align*}

Mathematica [A]  time = 0.138658, size = 103, normalized size = 0.82 \[ \frac{x^{m+1} \left (\left (\frac{6 a^2 b^2 x^2}{m+3}+\frac{4 a^3 b x}{m+2}+\frac{a^4}{m+1}+\frac{4 a b^3 x^3}{m+4}+\frac{b^4 x^4}{m+5}\right ) (A b (m+6)-a B (m+1))+B (a+b x)^5\right )}{b (m+6)} \]

Antiderivative was successfully verified.

[In]

Integrate[x^m*(a + b*x)^4*(A + B*x),x]

[Out]

(x^(1 + m)*(B*(a + b*x)^5 + (-(a*B*(1 + m)) + A*b*(6 + m))*(a^4/(1 + m) + (4*a^3*b*x)/(2 + m) + (6*a^2*b^2*x^2
)/(3 + m) + (4*a*b^3*x^3)/(4 + m) + (b^4*x^4)/(5 + m))))/(b*(6 + m))

________________________________________________________________________________________

Maple [B]  time = 0.005, size = 722, normalized size = 5.8 \begin{align*}{\frac{{x}^{1+m} \left ( B{b}^{4}{m}^{5}{x}^{5}+A{b}^{4}{m}^{5}{x}^{4}+4\,Ba{b}^{3}{m}^{5}{x}^{4}+15\,B{b}^{4}{m}^{4}{x}^{5}+4\,Aa{b}^{3}{m}^{5}{x}^{3}+16\,A{b}^{4}{m}^{4}{x}^{4}+6\,B{a}^{2}{b}^{2}{m}^{5}{x}^{3}+64\,Ba{b}^{3}{m}^{4}{x}^{4}+85\,B{b}^{4}{m}^{3}{x}^{5}+6\,A{a}^{2}{b}^{2}{m}^{5}{x}^{2}+68\,Aa{b}^{3}{m}^{4}{x}^{3}+95\,A{b}^{4}{m}^{3}{x}^{4}+4\,B{a}^{3}b{m}^{5}{x}^{2}+102\,B{a}^{2}{b}^{2}{m}^{4}{x}^{3}+380\,Ba{b}^{3}{m}^{3}{x}^{4}+225\,B{b}^{4}{m}^{2}{x}^{5}+4\,A{a}^{3}b{m}^{5}x+108\,A{a}^{2}{b}^{2}{m}^{4}{x}^{2}+428\,Aa{b}^{3}{m}^{3}{x}^{3}+260\,A{b}^{4}{m}^{2}{x}^{4}+B{a}^{4}{m}^{5}x+72\,B{a}^{3}b{m}^{4}{x}^{2}+642\,B{a}^{2}{b}^{2}{m}^{3}{x}^{3}+1040\,Ba{b}^{3}{m}^{2}{x}^{4}+274\,B{b}^{4}m{x}^{5}+A{a}^{4}{m}^{5}+76\,A{a}^{3}b{m}^{4}x+726\,A{a}^{2}{b}^{2}{m}^{3}{x}^{2}+1228\,Aa{b}^{3}{m}^{2}{x}^{3}+324\,A{b}^{4}m{x}^{4}+19\,B{a}^{4}{m}^{4}x+484\,B{a}^{3}b{m}^{3}{x}^{2}+1842\,B{a}^{2}{b}^{2}{m}^{2}{x}^{3}+1296\,Ba{b}^{3}m{x}^{4}+120\,B{b}^{4}{x}^{5}+20\,A{a}^{4}{m}^{4}+548\,A{a}^{3}b{m}^{3}x+2232\,A{a}^{2}{b}^{2}{m}^{2}{x}^{2}+1584\,Aa{b}^{3}m{x}^{3}+144\,A{b}^{4}{x}^{4}+137\,B{a}^{4}{m}^{3}x+1488\,B{a}^{3}b{m}^{2}{x}^{2}+2376\,B{a}^{2}{b}^{2}m{x}^{3}+576\,Ba{b}^{3}{x}^{4}+155\,A{a}^{4}{m}^{3}+1844\,A{a}^{3}b{m}^{2}x+3048\,A{a}^{2}{b}^{2}m{x}^{2}+720\,Aa{b}^{3}{x}^{3}+461\,B{a}^{4}{m}^{2}x+2032\,B{a}^{3}bm{x}^{2}+1080\,B{a}^{2}{b}^{2}{x}^{3}+580\,A{a}^{4}{m}^{2}+2808\,A{a}^{3}bmx+1440\,A{a}^{2}{b}^{2}{x}^{2}+702\,B{a}^{4}mx+960\,B{a}^{3}b{x}^{2}+1044\,A{a}^{4}m+1440\,A{a}^{3}bx+360\,B{a}^{4}x+720\,A{a}^{4} \right ) }{ \left ( 6+m \right ) \left ( 5+m \right ) \left ( 4+m \right ) \left ( 3+m \right ) \left ( 2+m \right ) \left ( 1+m \right ) }} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

int(x^m*(b*x+a)^4*(B*x+A),x)

[Out]

x^(1+m)*(B*b^4*m^5*x^5+A*b^4*m^5*x^4+4*B*a*b^3*m^5*x^4+15*B*b^4*m^4*x^5+4*A*a*b^3*m^5*x^3+16*A*b^4*m^4*x^4+6*B
*a^2*b^2*m^5*x^3+64*B*a*b^3*m^4*x^4+85*B*b^4*m^3*x^5+6*A*a^2*b^2*m^5*x^2+68*A*a*b^3*m^4*x^3+95*A*b^4*m^3*x^4+4
*B*a^3*b*m^5*x^2+102*B*a^2*b^2*m^4*x^3+380*B*a*b^3*m^3*x^4+225*B*b^4*m^2*x^5+4*A*a^3*b*m^5*x+108*A*a^2*b^2*m^4
*x^2+428*A*a*b^3*m^3*x^3+260*A*b^4*m^2*x^4+B*a^4*m^5*x+72*B*a^3*b*m^4*x^2+642*B*a^2*b^2*m^3*x^3+1040*B*a*b^3*m
^2*x^4+274*B*b^4*m*x^5+A*a^4*m^5+76*A*a^3*b*m^4*x+726*A*a^2*b^2*m^3*x^2+1228*A*a*b^3*m^2*x^3+324*A*b^4*m*x^4+1
9*B*a^4*m^4*x+484*B*a^3*b*m^3*x^2+1842*B*a^2*b^2*m^2*x^3+1296*B*a*b^3*m*x^4+120*B*b^4*x^5+20*A*a^4*m^4+548*A*a
^3*b*m^3*x+2232*A*a^2*b^2*m^2*x^2+1584*A*a*b^3*m*x^3+144*A*b^4*x^4+137*B*a^4*m^3*x+1488*B*a^3*b*m^2*x^2+2376*B
*a^2*b^2*m*x^3+576*B*a*b^3*x^4+155*A*a^4*m^3+1844*A*a^3*b*m^2*x+3048*A*a^2*b^2*m*x^2+720*A*a*b^3*x^3+461*B*a^4
*m^2*x+2032*B*a^3*b*m*x^2+1080*B*a^2*b^2*x^3+580*A*a^4*m^2+2808*A*a^3*b*m*x+1440*A*a^2*b^2*x^2+702*B*a^4*m*x+9
60*B*a^3*b*x^2+1044*A*a^4*m+1440*A*a^3*b*x+360*B*a^4*x+720*A*a^4)/(6+m)/(5+m)/(4+m)/(3+m)/(2+m)/(1+m)

________________________________________________________________________________________

Maxima [F(-2)]  time = 0., size = 0, normalized size = 0. \begin{align*} \text{Exception raised: ValueError} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^4*(B*x+A),x, algorithm="maxima")

[Out]

Exception raised: ValueError

________________________________________________________________________________________

Fricas [B]  time = 2.76673, size = 1374, normalized size = 10.99 \begin{align*} \frac{{\left ({\left (B b^{4} m^{5} + 15 \, B b^{4} m^{4} + 85 \, B b^{4} m^{3} + 225 \, B b^{4} m^{2} + 274 \, B b^{4} m + 120 \, B b^{4}\right )} x^{6} +{\left ({\left (4 \, B a b^{3} + A b^{4}\right )} m^{5} + 576 \, B a b^{3} + 144 \, A b^{4} + 16 \,{\left (4 \, B a b^{3} + A b^{4}\right )} m^{4} + 95 \,{\left (4 \, B a b^{3} + A b^{4}\right )} m^{3} + 260 \,{\left (4 \, B a b^{3} + A b^{4}\right )} m^{2} + 324 \,{\left (4 \, B a b^{3} + A b^{4}\right )} m\right )} x^{5} + 2 \,{\left ({\left (3 \, B a^{2} b^{2} + 2 \, A a b^{3}\right )} m^{5} + 540 \, B a^{2} b^{2} + 360 \, A a b^{3} + 17 \,{\left (3 \, B a^{2} b^{2} + 2 \, A a b^{3}\right )} m^{4} + 107 \,{\left (3 \, B a^{2} b^{2} + 2 \, A a b^{3}\right )} m^{3} + 307 \,{\left (3 \, B a^{2} b^{2} + 2 \, A a b^{3}\right )} m^{2} + 396 \,{\left (3 \, B a^{2} b^{2} + 2 \, A a b^{3}\right )} m\right )} x^{4} + 2 \,{\left ({\left (2 \, B a^{3} b + 3 \, A a^{2} b^{2}\right )} m^{5} + 480 \, B a^{3} b + 720 \, A a^{2} b^{2} + 18 \,{\left (2 \, B a^{3} b + 3 \, A a^{2} b^{2}\right )} m^{4} + 121 \,{\left (2 \, B a^{3} b + 3 \, A a^{2} b^{2}\right )} m^{3} + 372 \,{\left (2 \, B a^{3} b + 3 \, A a^{2} b^{2}\right )} m^{2} + 508 \,{\left (2 \, B a^{3} b + 3 \, A a^{2} b^{2}\right )} m\right )} x^{3} +{\left ({\left (B a^{4} + 4 \, A a^{3} b\right )} m^{5} + 360 \, B a^{4} + 1440 \, A a^{3} b + 19 \,{\left (B a^{4} + 4 \, A a^{3} b\right )} m^{4} + 137 \,{\left (B a^{4} + 4 \, A a^{3} b\right )} m^{3} + 461 \,{\left (B a^{4} + 4 \, A a^{3} b\right )} m^{2} + 702 \,{\left (B a^{4} + 4 \, A a^{3} b\right )} m\right )} x^{2} +{\left (A a^{4} m^{5} + 20 \, A a^{4} m^{4} + 155 \, A a^{4} m^{3} + 580 \, A a^{4} m^{2} + 1044 \, A a^{4} m + 720 \, A a^{4}\right )} x\right )} x^{m}}{m^{6} + 21 \, m^{5} + 175 \, m^{4} + 735 \, m^{3} + 1624 \, m^{2} + 1764 \, m + 720} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^4*(B*x+A),x, algorithm="fricas")

[Out]

((B*b^4*m^5 + 15*B*b^4*m^4 + 85*B*b^4*m^3 + 225*B*b^4*m^2 + 274*B*b^4*m + 120*B*b^4)*x^6 + ((4*B*a*b^3 + A*b^4
)*m^5 + 576*B*a*b^3 + 144*A*b^4 + 16*(4*B*a*b^3 + A*b^4)*m^4 + 95*(4*B*a*b^3 + A*b^4)*m^3 + 260*(4*B*a*b^3 + A
*b^4)*m^2 + 324*(4*B*a*b^3 + A*b^4)*m)*x^5 + 2*((3*B*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*m^5 + 540*B*a^2*b^2 + 360*A*a*b^3 +
17*(3*B*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*m^4 + 107*(3*B*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*m^3 + 307*(3*B*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*m^2 + 396
*(3*B*a^2*b^2 + 2*A*a*b^3)*m)*x^4 + 2*((2*B*a^3*b + 3*A*a^2*b^2)*m^5 + 480*B*a^3*b + 720*A*a^2*b^2 + 18*(2*B*a
^3*b + 3*A*a^2*b^2)*m^4 + 121*(2*B*a^3*b + 3*A*a^2*b^2)*m^3 + 372*(2*B*a^3*b + 3*A*a^2*b^2)*m^2 + 508*(2*B*a^3
*b + 3*A*a^2*b^2)*m)*x^3 + ((B*a^4 + 4*A*a^3*b)*m^5 + 360*B*a^4 + 1440*A*a^3*b + 19*(B*a^4 + 4*A*a^3*b)*m^4 +
137*(B*a^4 + 4*A*a^3*b)*m^3 + 461*(B*a^4 + 4*A*a^3*b)*m^2 + 702*(B*a^4 + 4*A*a^3*b)*m)*x^2 + (A*a^4*m^5 + 20*A
*a^4*m^4 + 155*A*a^4*m^3 + 580*A*a^4*m^2 + 1044*A*a^4*m + 720*A*a^4)*x)*x^m/(m^6 + 21*m^5 + 175*m^4 + 735*m^3
+ 1624*m^2 + 1764*m + 720)

________________________________________________________________________________________

Sympy [A]  time = 2.8024, size = 3417, normalized size = 27.34 \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x**m*(b*x+a)**4*(B*x+A),x)

[Out]

Piecewise((-A*a**4/(5*x**5) - A*a**3*b/x**4 - 2*A*a**2*b**2/x**3 - 2*A*a*b**3/x**2 - A*b**4/x - B*a**4/(4*x**4
) - 4*B*a**3*b/(3*x**3) - 3*B*a**2*b**2/x**2 - 4*B*a*b**3/x + B*b**4*log(x), Eq(m, -6)), (-A*a**4/(4*x**4) - 4
*A*a**3*b/(3*x**3) - 3*A*a**2*b**2/x**2 - 4*A*a*b**3/x + A*b**4*log(x) - B*a**4/(3*x**3) - 2*B*a**3*b/x**2 - 6
*B*a**2*b**2/x + 4*B*a*b**3*log(x) + B*b**4*x, Eq(m, -5)), (-A*a**4/(3*x**3) - 2*A*a**3*b/x**2 - 6*A*a**2*b**2
/x + 4*A*a*b**3*log(x) + A*b**4*x - B*a**4/(2*x**2) - 4*B*a**3*b/x + 6*B*a**2*b**2*log(x) + 4*B*a*b**3*x + B*b
**4*x**2/2, Eq(m, -4)), (-A*a**4/(2*x**2) - 4*A*a**3*b/x + 6*A*a**2*b**2*log(x) + 4*A*a*b**3*x + A*b**4*x**2/2
- B*a**4/x + 4*B*a**3*b*log(x) + 6*B*a**2*b**2*x + 2*B*a*b**3*x**2 + B*b**4*x**3/3, Eq(m, -3)), (-A*a**4/x +
4*A*a**3*b*log(x) + 6*A*a**2*b**2*x + 2*A*a*b**3*x**2 + A*b**4*x**3/3 + B*a**4*log(x) + 4*B*a**3*b*x + 3*B*a**
2*b**2*x**2 + 4*B*a*b**3*x**3/3 + B*b**4*x**4/4, Eq(m, -2)), (A*a**4*log(x) + 4*A*a**3*b*x + 3*A*a**2*b**2*x**
2 + 4*A*a*b**3*x**3/3 + A*b**4*x**4/4 + B*a**4*x + 2*B*a**3*b*x**2 + 2*B*a**2*b**2*x**3 + B*a*b**3*x**4 + B*b*
*4*x**5/5, Eq(m, -1)), (A*a**4*m**5*x*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) +
20*A*a**4*m**4*x*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 155*A*a**4*m**3*x*x
**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 580*A*a**4*m**2*x*x**m/(m**6 + 21*m**5
+ 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1044*A*a**4*m*x*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**
3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 720*A*a**4*x*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m +
720) + 4*A*a**3*b*m**5*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 76*A*a**
3*b*m**4*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 548*A*a**3*b*m**3*x**2*
x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1844*A*a**3*b*m**2*x**2*x**m/(m**6 +
21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 2808*A*a**3*b*m*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m*
*4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1440*A*a**3*b*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 16
24*m**2 + 1764*m + 720) + 6*A*a**2*b**2*m**5*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 176
4*m + 720) + 108*A*a**2*b**2*m**4*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720)
+ 726*A*a**2*b**2*m**3*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 2232*A*a*
*2*b**2*m**2*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 3048*A*a**2*b**2*m*
x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1440*A*a**2*b**2*x**3*x**m/(m**6
+ 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 4*A*a*b**3*m**5*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175
*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 68*A*a*b**3*m**4*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**
3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 428*A*a*b**3*m**3*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2
+ 1764*m + 720) + 1228*A*a*b**3*m**2*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 72
0) + 1584*A*a*b**3*m*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 720*A*a*b**
3*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + A*b**4*m**5*x**5*x**m/(m**6 +
21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 16*A*b**4*m**4*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**
4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 95*A*b**4*m**3*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 16
24*m**2 + 1764*m + 720) + 260*A*b**4*m**2*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m
+ 720) + 324*A*b**4*m*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 144*A*b**
4*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + B*a**4*m**5*x**2*x**m/(m**6 +
21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 19*B*a**4*m**4*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**
4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 137*B*a**4*m**3*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1
624*m**2 + 1764*m + 720) + 461*B*a**4*m**2*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*
m + 720) + 702*B*a**4*m*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 360*B*a*
*4*x**2*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 4*B*a**3*b*m**5*x**3*x**m/(m*
*6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 72*B*a**3*b*m**4*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 +
175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 484*B*a**3*b*m**3*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735
*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1488*B*a**3*b*m**2*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*
m**2 + 1764*m + 720) + 2032*B*a**3*b*m*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m +
720) + 960*B*a**3*b*x**3*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 6*B*a**2*b**
2*m**5*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 102*B*a**2*b**2*m**4*x**4
*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 642*B*a**2*b**2*m**3*x**4*x**m/(m**6
+ 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1842*B*a**2*b**2*m**2*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5
+ 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 2376*B*a**2*b**2*m*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 +
735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1080*B*a**2*b**2*x**4*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 162
4*m**2 + 1764*m + 720) + 4*B*a*b**3*m**5*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m
+ 720) + 64*B*a*b**3*m**4*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 380*B*
a*b**3*m**3*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1040*B*a*b**3*m**2*x
**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 1296*B*a*b**3*m*x**5*x**m/(m**6 +
21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 576*B*a*b**3*x**5*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4
+ 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + B*b**4*m**5*x**6*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m
**2 + 1764*m + 720) + 15*B*b**4*m**4*x**6*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 72
0) + 85*B*b**4*m**3*x**6*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 225*B*b**4*m
**2*x**6*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 274*B*b**4*m*x**6*x**m/(m**6
+ 21*m**5 + 175*m**4 + 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720) + 120*B*b**4*x**6*x**m/(m**6 + 21*m**5 + 175*m**4
+ 735*m**3 + 1624*m**2 + 1764*m + 720), True))

________________________________________________________________________________________

Giac [B]  time = 1.28787, size = 1250, normalized size = 10. \begin{align*} \text{result too large to display} \end{align*}

Verification of antiderivative is not currently implemented for this CAS.

[In]

integrate(x^m*(b*x+a)^4*(B*x+A),x, algorithm="giac")

[Out]

(B*b^4*m^5*x^6*x^m + 4*B*a*b^3*m^5*x^5*x^m + A*b^4*m^5*x^5*x^m + 15*B*b^4*m^4*x^6*x^m + 6*B*a^2*b^2*m^5*x^4*x^
m + 4*A*a*b^3*m^5*x^4*x^m + 64*B*a*b^3*m^4*x^5*x^m + 16*A*b^4*m^4*x^5*x^m + 85*B*b^4*m^3*x^6*x^m + 4*B*a^3*b*m
^5*x^3*x^m + 6*A*a^2*b^2*m^5*x^3*x^m + 102*B*a^2*b^2*m^4*x^4*x^m + 68*A*a*b^3*m^4*x^4*x^m + 380*B*a*b^3*m^3*x^
5*x^m + 95*A*b^4*m^3*x^5*x^m + 225*B*b^4*m^2*x^6*x^m + B*a^4*m^5*x^2*x^m + 4*A*a^3*b*m^5*x^2*x^m + 72*B*a^3*b*
m^4*x^3*x^m + 108*A*a^2*b^2*m^4*x^3*x^m + 642*B*a^2*b^2*m^3*x^4*x^m + 428*A*a*b^3*m^3*x^4*x^m + 1040*B*a*b^3*m
^2*x^5*x^m + 260*A*b^4*m^2*x^5*x^m + 274*B*b^4*m*x^6*x^m + A*a^4*m^5*x*x^m + 19*B*a^4*m^4*x^2*x^m + 76*A*a^3*b
*m^4*x^2*x^m + 484*B*a^3*b*m^3*x^3*x^m + 726*A*a^2*b^2*m^3*x^3*x^m + 1842*B*a^2*b^2*m^2*x^4*x^m + 1228*A*a*b^3
*m^2*x^4*x^m + 1296*B*a*b^3*m*x^5*x^m + 324*A*b^4*m*x^5*x^m + 120*B*b^4*x^6*x^m + 20*A*a^4*m^4*x*x^m + 137*B*a
^4*m^3*x^2*x^m + 548*A*a^3*b*m^3*x^2*x^m + 1488*B*a^3*b*m^2*x^3*x^m + 2232*A*a^2*b^2*m^2*x^3*x^m + 2376*B*a^2*
b^2*m*x^4*x^m + 1584*A*a*b^3*m*x^4*x^m + 576*B*a*b^3*x^5*x^m + 144*A*b^4*x^5*x^m + 155*A*a^4*m^3*x*x^m + 461*B
*a^4*m^2*x^2*x^m + 1844*A*a^3*b*m^2*x^2*x^m + 2032*B*a^3*b*m*x^3*x^m + 3048*A*a^2*b^2*m*x^3*x^m + 1080*B*a^2*b
^2*x^4*x^m + 720*A*a*b^3*x^4*x^m + 580*A*a^4*m^2*x*x^m + 702*B*a^4*m*x^2*x^m + 2808*A*a^3*b*m*x^2*x^m + 960*B*
a^3*b*x^3*x^m + 1440*A*a^2*b^2*x^3*x^m + 1044*A*a^4*m*x*x^m + 360*B*a^4*x^2*x^m + 1440*A*a^3*b*x^2*x^m + 720*A
*a^4*x*x^m)/(m^6 + 21*m^5 + 175*m^4 + 735*m^3 + 1624*m^2 + 1764*m + 720)